MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO

UNIVERSIDADE FEDERAL DE LAVRAS

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA

DISCIPLINA GNE-103

LISTA DE EXERCÍCIOS (AULA 4)

 

1 Após realizar um levantamento topográfico com uma trena de aço de 30 m, padronizada a 20 ºC, com tensão de 5,45 kg, constatou-se que o comprimento real da trena era 30,012 m. A área de seção cruzada da trena é 0,050 cm2, o peso, 0,03967 kg m-1 e o coeficiente termal de expansão e contração da trena, 0,0000116. O módulo de elasticidade do aço é 2.000.000 kg cm-2. A trena foi esticada na horizontal com uma tensão constante nas extremidades de 9,09 kg, ao medir uma linha de A até B, com 3 segmentos (Tabela 1). Aplicar as correções de calibração de trena, temperatura, tensão, catenária, a fim de se determinar o comprimento correto da linha.

 

Tabela 1 Caderneta de campo de uma linha medida com trena de aço.

Seção

Distância registrada (m)

Temperatura (ºC)

A-1

30,000

14

1-2

30,000

15

2-B

21,151

16

 

∑=81,151

 

 

a) A calibração do comprimento da linha pode ser obtida por

 

 

b) As correções de temperatura para cada seguimento foram

CT1 = 0,0000116(14 - 20)30 = -0,0021 m

CT2 = 0,0000116(15 - 20)30 = -0,0017 m

CT1 = 0,0000116(16 - 20)21,151 = -0,0010 m

∑CT  = -0,0048 m

 

c) A correção de tensão pode ser obtida por

 

d) A correção de catenária pode ser obtida por

 

e) A distância corrigida AB foi obtida pela adição de todas as correções:

AB = 81,151 + 0,0324 - 0,0048 + 0,0030 - 0,0504 = 81,131 m

 

2 Calcular a área da poligonal ABCDEFGH da Figura abaixo.

Solução:

Sabendo-se que cada segmento pontilhado definido pelas cordas equivale a 5 m2, a área pontilhada equivale a 25 m2. Subtraindo um triângulo da área externa, a área interna pontilhada da poligonal é 25-6 = 19 m2. A área dos 3 triângulos no interior da poligonal é 3 x 6 = 18 m2. Portanto, a área da poligonal é 18 + 19 = 37 m2.

 

 

3 Uma distância foi medida com uma trena de aço de 30 m, sendo obtido o valor de 273,15 m. Após aferir a trena, verificou-se o comprimento real de 30,01 m. Qual é a distância correta medida?

Solução

A trena é mais longa e deve-se realizar uma correção positiva de 0,01 m para cada comprimento de trena:

Valor medido = 273,15 m.

Correção total = +0,01 x 9,1050 = +0,09.

Distância corrigida = 273,24 m.

 

4 Deseja-se locar uma dimensão de 360 m com uma trena de aço subdividida de 0 a 30 m, porém com um comprimento real de 29,98 m. Qual medição de campo deve ser feita com essa trena de forma que a distância correta seja obtida?

Solução

12 comprimentos de trena = 12 x 30,00 = 360,00 m.

+12 x 0,02 = + 0,24 m.

Medição de campo = 360,24 m.

 

 

5 Numa trenada de 20 m, um ponto está mais baixo do que o outro 0,40 m. determinar o erro causado pelo desvio vertical.

Solução

 

6 Leia atentamente as afirmativas abaixo, assinalando no parêntese (V) para Verdadeiro e (F) para Falso. Será adotado o critério de que uma resposta incorreta anula uma resposta correta.

6.1 ( F ) Em levantamentos planos, a distância entre dois pontos refere-se à distância vertical.

6.2 ( V ) A distância real para uma medição com trena pode ser obtida em função da distância medida e do somatório das correções.

6.3 ( F ) Na correção de calibração de trena, para uma trena mais longa deve-se subtrair uma correção de distância e para uma trena mais curta deve-se somar o valor de correção.

6.4 (V) Os erros causados por mudanças de temperatura podem ser praticamente eliminados realizando-se a medição da temperatura ou utilizando-se uma trena de Invar.

6.5 (F) Realizar várias medidas em seções pequenas pode determinar menor erro aleatório aumentando a acurácia da medida.

6.6 (F) A ocorrência de catenária durante o levantamento com trena, determina menor distância horizontal.

6.7 (F)             A catenária pode ser reduzida aplicando-se menor tensão nas extremidades e realizando o levantamento em intervalos mais longos.

6.8 (V) Correções de erros causados pela inclinação da trena podem ser calculadas da mesma forma que os erros de alinhamento horizontal.

6.9 (V) O levantamento da mesma linha com diferentes trenas, horários e posições alternadas pode reduzir o erro em trabalhos de precisão.

6.10 (F) Erros de alinhamento são considerados aleatórios e podem ser eliminados por alinhamento cuidadoso.