Poligonação e geometria de
coordenadas em levantamentos:
Irradiação
Prof. Dr. Marcelo de Carvalho Alves
Departamento de Engenharia
Universidade Federal de Lavras
Lavras, MG
Introdução
• Poligonal é um conjunto de linhas consecutivas
em que as extremidades, comprimento e direção
foram demarcadas no campo.
• O estabelecimento de poligonais no campo é
denominado de poligonação.
• A partir dos vértices são levantados os detalhes
necessários para a descrição completa da área
Introdução
• O levantamento pode ser dividido em:
(1) Reconhecimento (seleção do ponto de partida e
os principais vértices da poligonal básica, o
material necessário e equipe de auxiliares;
(2) Levantamento da poligonal básica, que define
os limites da área, e possibilita comprovar a
precisão do levantamento;
Introdução
e, (3) levantamento de detalhes, que consiste em
determinar a posição de pontos na área
levantada para definir detalhes que se deseja
representar na planta.
• Os principais tipos são poligonais abertas ,
apoiadas e fechadas.
Poligonal aberta
Poligonal aberta utilizada para demarcar pontos de acesso ao
condomínio Belvedere, em Cuiabá, Mato Grosso, Brasil (superior)
e a localização da mesma área em uma composição colorida 432
de uma imagem do satélite Ikonos (inferior).
Poligonal aberta apoiada
Poligonal aberta apoiada em nos pontos de controle A e
B levantada na Fazenda Boa Vista, Mato Grosso, Brasil.
Poligonal fechada
Poligonais fechadas
utilizadas para
levantar o prédio de
anatomia animal e do
ginásio da UFMT e a
localização das
mesmas áreas em
uma composição
colorida 853 de
imagens do satélite
WorldView2.
Poligonação radial ou irradiação
Poligonal radial utilizada para determinar os vértices do campo
de futebol da UFMT, a partir de uma estação ocupada e a
localização da mesma área em uma composição colorida 853 de
imagens do satélite WorldView2.
Poligonação radial ou irradiação
• A poligonal radial é ideal para estabelecer
rapidamente um elevado número de pontos na
área.
• O método é limitado em áreas com obstáculos.
• Não é possível chegar erros.
Irradiação de uma linha
Longitude e latitude de uma linha
H
Latitude
∆Υ
Poligonação radial ou irradiação
• A longitude (x
i
) e a latitude (y
i
) de um ponto com
início em (0,0) pode ser obtida por:
em que H é o comprimento horizontal e α, o
azimute do alinhamento.
Poligonação radial ou irradiação
• A longitude (x) e a latitude (y) de uma linha com
início em coordenadas já estabelecidas é:
Inversão de coordenadas
• Caso a longitude e a latitude de um alinhamento
AB sejam conhecidas, o comprimento e o
azimute podem ser obtidos com base nas
seguintes relações:
Inversão de coordenadas
em que, C é 0
o
se ambos ΔX e ΔY forem maiores do
que 0; 180º se ΔY for menor do que 0; e 360º se ΔX
for menor do que 0 e ΔY maior do que 0.
Inversão de coordenadas
Inversão de coordenadas
Cálculo de perímetro