Medição de ângulos, rumos e
azimutes
Prof. Dr. Marcelo de Carvalho Alves
Departamento de Engenharia
Universidade Federal de Lavras
Lavras, MG
Introdução
• Os ângulos medidos no levantamento topográficos são
classificados como horizontal ou vertical, dependendo do
plano de referência da observação.
• Os ângulos horizontais são as observações básicas
necessárias para se determinarem os rumos e azimutes.
• Os ângulos verticais são utilizados em nivelamento
trigonométrico, estadia e para correção de declividade de
distâncias horizontais
Introdução
• Os requerimentos básicos para se determinar
ângulos são relacionados com (1) a determinação
de uma linha inicial ou de referência, (2) sentido
da visada, e (3) distância angular ou valor do
ângulo.
Requerimentos para determinar um
ângulo
Tipos de ângulos horizontais
Um ângulo horizontal é um ângulo diedro entre 2 planos verticais que
passam pelas extremidades de 2 alinhamentos.
• Os tipos de ângulos horizontais normalmente
observados em levantamento topográfico são (1)
ângulos internos, (2) ângulos externos e (3)
ângulos de deflexão.
Tipos de ângulos horizontais
Tipos de ângulos horizontais
Poligonal fechada com ângulos internos medidos no sentido horário
e anti-horário.
Tipos de ângulos horizontais
Ângulos de deflexão.
Direção de uma linha
• A direção de uma linha é definida pelo ângulo
horizontal entre o alinhamento e uma linha de
referência arbitrária denominada de meridiano.
• Diferentes meridianos são utilizados para
especificar direções.
Tipos de meridianos
• (a) geodésico ou verdadeiro,
• (b) astronômico,
• (c) magnético,
• (d) grade ou quadrícula,
• (e) registro e
• (f) relativo ou arbitrário
Azimutes
• Azimutes são ângulos horizontais observados no
sentido horário a partir de qualquer meridiano de
referência, com variação entre 0º e 360º.
• Em levantamentos planos, azimutes são
geralmente observados do norte, mas os
astrônomos e militares adotaram o sul como
referência de direção
Azimutes
Ângulos de azimute e rumo.
Azimutes
• Azimutes podem ser geodésicos, astronômicos,
magnéticos, de grade, de registro e relativos,
dependendo do meridiano de referência utilizado.
• Por exemplo, se o azimute AB é 70º, o azimute BA
é 70º + 180º = 250º. Se o azimute BA é 250º, o
azimute AB é 250º - 180º = 70º
Azimutes
Azimute de vante.
Azimute de ré.
Rumos
• Rumos são outro tipo de sistema para determinar
a direção de linhas.
• O rumo de uma linha é definido como o ângulo
horizontal entre um meridiano de referência e um
alinhamento, de acordo com o quadrante N, S, E,
W, correspondente, com variação de 0º a 90º.
Rumos
• Os rumos de ré devem apresentar os mesmos
valores numéricos dos rumos de vante, porém as
letras devem ser de quadrantes opostos.
Portanto, se o rumo AB é 70 ºNE, o rumo BA é 70º
SW.
• Os rumos podem ser geodésicos, astronômicos,
magnéticos, de grade, de registro e relativos,
dependendo do meridiano de referência utilizado
Comparação de azimutes e rumos
Quadrante Conversão de azimute em
rumo
Conversão de rumo em
azimute
I (NE) Rumo = Azimute Azimute = Rumo
II (SE) Rumo = 180º – Azimute Azimute = 180º – Rumo
III (SW) Rumo = Azimute – 180º Azimute = Rumo + 180º
IV (NW) Rumo = 360º – Azimute Azimute = 360º – Rumo
Comparação de azimutes e rumos
Exemplo de direções de linhas nos quatro quadrantes
Azimute Rumo
54º 54º NE
112º 68º SE
231º 51º SW
345º 15º NW
Cálculo de azimutes em poligonais
• Para calcular de direções em poligonais, a direção
de pelo menos um lado deve ser conhecida ou
pelo menos arbitrada. Os ângulos entre os lados
das poligonais são medidos e com esses valores,
as direções dos outros lados são calculadas.
Ângulos verticais
• O círculo graduado do instrumento de medição pode
apresentar três posições com origem na contagem de ângulos
verticais.
• Quando a origem estiver na posição do zênite, o ângulo vertical
é o zenital (Z). Quando a origem estiver na posição horizontal, o
ângulo vertical é o ângulo de altura, elevação ou inclinação (α).
Quando o zero estiver no nadir, o ângulo vertical é nadiral (η).
Tipos de ângulos verticais
Sistema de leitura angular de
instrumentos óticos mecânicos
Teodolito digital Topcon DT-205L
Teodolito digital Topcon DT-205L
®
®
teodolito mecânico
teodolito mecânico
French Brass c. 1880
French Brass c. 1880
Medição eletrônica de ângulos
• Principais componentes físicos de um sistema de
medição eletrônica de ângulos:
• Um círculo de cristal com regiões claras
transparentes e escuras opacas, codificadas por
processo de fotolitografia;
• Fotodiodos detectores de luz que atravessam o
círculo de cristal graduado.
Medição eletrônica de ângulos
• A codificação e a medição de ângulos podem ser
baseadas no princípio incremental e no absoluto.
• No incremental, o valor é fornecido em relação a uma
posição inicial.
• No princípio absoluto, o valor angular é fornecido para
cada posição do círculo.
Medição eletrônica de ângulos
Sistema de leitura angular incremental por meio de comparador de fase
Medição eletrônica de ângulos
Princípio absoluto de escaneamento de disco.
Medição eletrônica de ângulos
Sensor de verificação do nivelamento e da verticalidade dos
eixos do instrumento
A bússola e o campo magnético da Terra
• A agulha da bússola é livre para girar e se alinhar
ao eixo do campo magnético da Terra, apontando
na direção do meridiano magnético.
• As localizações dos pólos geomagnéticos norte e
sul da Terra estão em contínua mudança.
A bússola e o campo magnético da Terra
• A agulha da bússola pode ser afetada por atração
local, tais como anomalias causadas por linhas de
força, trilhos de trem, fivelas metálicas, etc.
A bússola e o campo magnético da Terra
Bússola portátil (esquerda) e adaptada na base de um teodolito mecânico (direita)
Declinação magnética
• A declinação magnética é o ângulo horizontal
observado do meridiano geodésico ao meridiano
magnético.
• Os navegadores denominam esse ângulo de
variação da bússola. As forças armadas utilizam o
termo desvio.
Declinação magnética
• A relação entre o norte geodésico, norte
magnético e declinação magnética pode ser
obtida por:
• Azimute geodésico = azimute magnético +
declinação magnética
Variação temporal da declinação magnética
• A variação da declinação magnética pode ser:
• Secular (mais importante),
• Diária (pode ser desconsiderada),
• Anual (pode ser negligenciada),
• Irregular (causada por distúrbios magnéticos e
tempestades).
Variação espacial da declinação magnética
Representada em cartas isopóricas
Programas de computador para determinar a
declinação magnética
http://www.ngdc.noaa.gov/geomag-web/#declination
Atração local
• Objetos metálicos e corrente elétrica podem causar
atração local, afetando o campo eletromagnético
principal.
• A atração local estará presente se as leituras de vante e
ré de uma linha com bússola diferirem mais do que os
erros de observações normais.
Atração local
Alinhamento Rumo magnetic
AB (Vante) 24º15’NW
BC (Vante) 76º40’NW
CD (Vante) 60º00’NE
DE (Vante) 88º35’NE
BA (Ré) 24º10’SE
CB (Ré) 76º40’SE
DC (Ré) 61º15’SW
ED (Ré) 87º25’SW
Medidas de rumos de visadas de vante e de ré realizadas com
bússola ao longo de uma linha.
Enganos em medição de ângulos
• Confusão entre rumos magnéticos e outros rumos de
referência.
• Misturar ângulos demarcados no sentido horário e anti-
horário.
• Trocar rumos por azimutes.
• Apresentar rumos com valor angular maior do que 90º.
• Falha em incluir letras de direção ao determinar rumos.
Enganos em medição de ângulos
• Falha em mudar as letras de rumo ao utilizar o rumo de
ré de uma linha.
• Utilizar o ângulo errado ao calcular rumos.
• Adotar uma linha de referência de difícil reprodução.
• Realizar leituras em graus decimais de uma calculadora
enquanto que deveria ser graus, minutos e segundos.
• Falha em ajustar ângulos de poligonais antes de calcular
rumos ou azimutes.