Projeções cartográficas
Prof. Dr. Marcelo de Carvalho Alves
Departamento de Engenharia
Universidade Federal de Lavras
Lavras, MG
q CARTOGRAFIA
q Traçado de mapas; (1839) Visconde de
Santarém.
q (1999) Ciência, técnica e arte de representar
a superfície terrestre.
q FASES DA CARTOGRAFIA
q 1ª - Geodésia: Os pontos da superfície são
projetados em uma esfera ou elipsoide de
referência.
q 2ª - Cartografia matemática: A esfera ou
elipsoide é projetado numa superfície plana.
q HISTÓRICO
q Eratóstenes (280 a 194 aC.)
q Hiparco (194 a 126 aC.)
q Marino (séc. I aC.)
q HISTÓRICO
q Johann Heinrich Lambert
q Carl Friedrich Gauss
q Auguste Tissot
Cartografia
Matemática
Moderna
q HISTÓRICO
q (1772) Johann Heinrich Lambert:
q Descreveu 7 projeções cartográficas
(transversa de Mercator, cônica conforme e
azimutal equivalente).
q HISTÓRICO
q (1827) Carl Friedrich Gauss:
q Geometria diferencial em projeções
cartográficas.
q HISTÓRICO
q (1860 – 1881) Auguste Tissot:
q Teoria da deformação cartográfica.
q UTILIDADE DAS PROJEÇÕES
q Levantamento em pequenas áreas: hipótese
de que a Terra é plana.
q Levantamento em grandes áreas: É
necessário considerar a curvatura da Terra.
qPROBLEMA: REPRESENTAR UMA
SUPERFÍCIE CURVA EM UM PLANO
q Carta ideal: i) Forma verdadeira preservada
(conformidade); ii) área preservada
(equivalência); iii) distâncias constantes
(equidistância).
qCARACTERÍSTICAS BÁSICAS:
q iv) Abscissas cartográficas (x) = M (sobre a
perpendicular;
q Ordenadas cartográficas (y) = P (sobre o
meridiano.
qCARACTERÍSTICAS BÁSICAS
q v) Quando há mudança na projeção
cartográfica original:
q Abscissas cartográficas = False Easting (E);
q Ordenadas cartográficas = False Northing (N).
qCARACTERÍSTICAS BÁSICAS
q vi) Projeção cartográfica operacional:
q Datum geodésico; ponto central; fator de
escala; nova origem para as coordenadas
cartográficas.
qCARACTERÍSTICAS BÁSICAS
q vii) Sistema de projeção cartográfica:
q Conjunto formado pela projeção e
parâmetros.
q
q
CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
qQUANTO AO MÉTODO:
q Geométricas: Princípios geométricos
projetivos num plano a partir de um ponto de
vista.
q Analítica: Formulações matemáticas.
q
q
CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
qQUANTO ÀS DEFORMAÇÕES:
q Conformes ou semelhantes
q Equidistântes
q Equivalentes
q Azimutais
q Afiláticas ou arbitrárias
q
q
CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
qQUANTO AO PONTO CENTRAL
q Gnômica ou central
q Estereográfica
q Ortográfica
q
q
CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
q QUANTO À SUPERFÍCIE DE PROJEÇÃO
q Plano
q Cone
q Cilindro
q Poliédrica
q
q
CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
CLASSIFICAÇÃO DAS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS
q QUANTO À POSIÇÃO NA SUPERFÍCIE
DE PROJEÇÃO
q Tangente
q Secante
q
q
EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
q PLATE CARRÉE
q Linhas de latitude e de longitude com
espaçamentos iguais.
q
q
EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
q PLATE CARRÉE
q
q
EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
q CILÍNDRICA DE LAMBERT
q O espaçamento entre os paralelos diminui
com a distância a partir do Equador.
q
q
EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
q CILÍNDRICA DE LAMBERT
q
q
EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
q PSEUDOCILÍNDRICA SINUSOIDAL
q Os meridianos são curvados convergindo
para os polos Norte e Sul.
q
q
EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
q PSEUDOCILÍNDRICA SINUSOIDAL
q
q
EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
q POLICILÍNDRICA (MOLLWEIDE)
q Os meridianos são curvados e os
paralelos apresentam espaçamento igual.
q
q
EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
q POLICILÍNDRICA (MOLLWEIDE)
q
q
EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
q CONFORMAL CÔNICA DE LAMBERT
q Utiliza um cone imaginário
q Cone secante ao elipsoide
q Fator de escala: Diferença entre a escala
do mapa e a escala verdadeira do elipsoide
q
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EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
q CONFORMAL CÔNICA DE LAMBERT
q
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EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
q TRANSVERSA DE MERCATOR
q Desenvolvida por Lambert; redefinida por Gauss e
Kruger, sendo chamada de Gauss-Kruger
q O meridiano central estabelece a direção de
grade norte e a zona é centralizada na área de
interesse.
q
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EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
q TRANSVERSA DE MERCATOR
q
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EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
q
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EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
q
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EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
q
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EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
q UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR
• Os fusos são numerados de um a sessenta,
começando no fuso 180º a 174º W Gr.
• O sistema UTM é usado entre as latitudes
84ºN e 80ºS. Além desses paralelos, utiliza-se a
projeção Estereográfica Polar Universal (UPS).
q
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EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
q UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR
• Cada fuso deve ser prolongado até 30’ sobre
os fusos adjacentes, criando-se uma área de
superposição de 1º de largura, para facilitar o
trabalho de campo.
q
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EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
q UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR
60 fusos de 6º de longitude.
q
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EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
q UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR
Meridiano de tangência
q
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EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
EXEMPLOS DE PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PLANAS
q UNIVERSAL TRANSVERSA DE MERCATOR
PROGRAMAS DE COMPUTADOR
PROGRAMAS DE COMPUTADOR
DIFERENÇA ENTRE “DATUM”
DIFERENÇA ENTRE “DATUM”